Срочно-математическое

[nalymov]

Очень нужно девочке, поступающей в вуз.
Кто подскажет как решать такие задачки (файл doc с формулами).

Update: Гигантское спасибо тем, кто откликнулся и помог.

Comments

[abvgd.livejournal.com]

точно решать нет времени, а в общих чертах так: раскрыть модуль, разбить на два случая, для каждого случая продифференцировать по x, получить значение максимума в виде функции от p, продифференцировать ее по p

[selfmade.livejournal.com]

+1

[old-greeb.livejournal.com]

Насколько срочно?

[nalymov.livejournal.com]

Прямо сейчас

[tikhonsm.livejournal.com]

А что там решать-то... Любой математический пакет - и вперед. Ну а если по-школьному, то я с ходу и не вспомню, хотя точно решу ))

[alex-brab.livejournal.com]

не понял. разве при p=3 наибольшее значение функции будет 0???
корни-то не равны. или вы значок квадрата над p не заметили?

[alex-brab.livejournal.com]

sqrt(x^2-3x+9)-sqrt(x^2-3x+3)
ну и где тут 0? слева +9, справа +3

[scolar.livejournal.com]

Вторая задача решается так:

1. Выделяем из первого неравенства полные квадраты относительно x и y - после приведения подобных членов оно приобретает вид:
(x-(3a+14))^2 + (y+(2a+9))^2 <= (a+2)^2

2. Второе неравенство x^2+y^2 >= 81

3. Даём геометрическую интерпретацию: второе неравенство - это множество точек, состоящее из окружности с центром в начале координат радиуса 9 и всего что лежит снаружи от неё. Аналогично, первое неравенство - это множество точек, состоящее из окружности с центром в точке с координатами (3a+14, -(2a+9)) и радиусом |a+2| (модуль a+2) и всего что лежит внутри неё.

4. Вывод: эта система имеет единственное решение тогда, когда окружности касаются. Есть три варианта: касаются внешним образом, касаются внутренним (вторая внутри первой), касаются внутренним (первая внутри второй). Третий вариант нам не подходит.

5. Общее для двух вариантов: поскольку точка касания лежит на каждой из окружностей - неравенства переходят в равенства.

6. Что означает, что две окружности касаются? Это значит, что расстояние между центрами равно сумме радиусов (при внешнем касании) или разности радиусов (при внутренне касании).

В первом случае получаем: (3a-14)^2 + (2a+9)^2 = (9 + |a+2|)^2
Во втором - : (3a-14)^2 + (2a+9)^2 = (9 - |a+2|)^2

Дальнейшее оставляю читателю из-за нехватки места на полях.

[old-greeb.livejournal.com]

Первая окружность должна касаться второй изнутри, другие случаи не годятся. Это следует из знаков неравенств.

[scolar.livejournal.com]

Совершенно верно, проврался.

[old-greeb.livejournal.com]

Первая задачка оказалась хороша. Пришлось поломать голову, но, кажется, расколол. Спасибо за доставленное удовольствие:)

[nalymov.livejournal.com]

Это я должен благодарить. Девочка - дочь моего племянника, убитого отморозком-"афганцем".

[old-greeb.livejournal.com]

Вторую я ей рассказал по аське, и обещал подумать над первой. Это удалось, но сейчас девочки в аське нет. Появится - изложу.
Понимаю, что глупо звучит, но... примите мои соболезнования.